Алгебра предикатов

Ограниченность исчисления высказываний. Переменные высказывания. Cубъект и предикат переменного высказывания. Понятие предиката в математической логике. Арность предиката. Контуры будущей теории. Кванторы как символы агрегирования. Выражения двух видов.Подробнее

Язык как совокупность четырех множеств (S,C,F,P). Предметные переменные, константы и их сортность. Функциональные и предикатные символы, их тип. Предикатные символы арности 0 как пропозициональные переменные. Индуктивное построение термов и формул. Подробнее

Роль свободных и связанных переменных. Переименование. Коллизия переменных при переименовании. Отношение конгруэнтности (≈). Подстановка, свободная для данного выражения. Сохранение конгруэнтности при подстановке. Свойство чистоты переменных. Лемма о чистоте переменных.Подробнее

Интерпретация логико-математического языка. Предметная область. Интерпретация предметных констант. Интерпретация функциональных и предикатных символов. Интерпретация логических связок и кванторов. Расширение языка введением символов реальных объектов. Оценка и оцененные выражения.Подробнее

Формулы общезначимые, выполнимые, опровержимые, тождественно ложные. Пропозициональные тавтологии. Тавтологии с кванторами. Пример: ¬∃x¬X →∀xX — тавтология; ∀x∃y p(x,y)→∃y∀xp(x,y) — нет. Подробнее

Понятие формального предиката. Замена элементарной формулы формальным предикатом (индуктивное определение). Теорема о замене элементарных подформул. Правило замены эквивалентным.Подробнее

Приведение бескванторной формулы к ДНФ и КНФ. Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении. Пример: X =∀x¬∃y p(x,y)→∀x(q(x)→¬∃y p(x,y)). Замечание о порядке вынесения кванторов.Подробнее